Objetivo
El alumno entenderá el Concepto de Función y su Manipulación algebraica, Como Así su gráfica Representación. Resolverá Problemas de Aplicación, Dando especial Énfasis una Aquellos Relacionados con las áreas Económico Administrativas, cuentos Como la Secretaría de Economía, Mercadotecnia, Administración, Turismo, Recursos Humanos, Sistemas de Información y Negocios Internacionales.
1.1 Definicion y notación de funcion
http://www.bunam.unam.mx/mat_apoyo/MaestrosAlumnos/mApoyo/02/Unidad_1/a28u1t02p09.html
1.2 Dominio y Rango De Una funcion
El Dominio De Una Función this dado por el conjunto de Valores Que Florerias Tomar Una función f. Por EJEMPLO si f (x) = x ; this variables x Florerias CUALQUIER Tomar valor, No Tiene Ninguna restriccion, ENTONCES su Dominio this Compuesto por todos los Números Reales.
http://artigoo.com/dominio-y-rango-de-una-funcion
1.1 Definicion y notación de funcion
En Lo Que HEMOS trabajado Hasta Ahora, HEMOS introducido ya en La notación de Funciones, es esto, La Convención o Conjunto de Símbolos acordados Por La comunidad Matemática párr representar las Funciones. Ya sabemos Que al Escribir f (x) de Ninguna Manera nos referimos a Una multiplicación, Sino Que Estós Símbolos indicano Que TENEMOS Una Función llamada f , Que Depende De Una variable de llamada x . O mar, la letra Fuera del Paréntesis es el nombre de la Función, y la letra Dentro del Paréntesis es la independiente variable. Pero la Función no necesariamente se Tiene Que Llamar f : Puede del any Tomar nombre, generalmente de Una Sola letra, y si Necesario es, Florerias ir Acompañada de subíndices. También la letra Que repre a la independiente variables CUALQUIERA Ser Florerias. Piensas Si Lo, te daras Cuenta Que En Realidad tiene trabajado en numerosas Ocasiones con Funciones, Solo Que en general en Vez de USAR la Expresión f (x) , usabas la literal y. Ambas hijo Expresiones equivalentes y Podemos usarlas indistintamente CUANDO Trabajamos con Funciones. De Acuerdo con lo anterior, las COORDENADAS DE UN punto pueden Ser (x, y) y seran equivalentes Escribir una (x, f (x)) . Por lo Tanto Que Podemos Decir: y = f (x) Se lee " y es función f de x "o" y Depende de x "e implicaciones Que al Calcular f (x) obtenemos ONU valor de y . De La Misma Manera, la Expresión: Un (l) = l 2 Donde A es el área de la ONU cuadrado y l es la longitudinal de uno de Sus Lados, Florerias leerse Como "el área de la ONU cuadrado es Función de Do Lado l y Florerias obtenerse elevando al cuadrado el valor del lado " |
1.2 Dominio y Rango De Una funcion
El Dominio De Una Función this dado por el conjunto de Valores Que Florerias Tomar Una función f. Por EJEMPLO si f (x) = x ; this variables x Florerias CUALQUIER Tomar valor, No Tiene Ninguna restriccion, ENTONCES su Dominio this Compuesto por todos los Números Reales.
Como los Valores de la Función estan dados párrafo independiente la variable (x), los Valores Que Florerias Tomar la Función hijo Aquellos Para Los Cuales al evaluar v la Función PARA UN valor de x , Do m resultado nos da la ONU Número real. Por EJEMPLO la Función:
f (x) = 
,
,
En General sí pueden Seguir las Siguientes Recomendaciones Obtener párrafo el Dominio De Una Función o De Una Expresión algebraica:
- No Haber Florerias cuadrada Raíz Una (O CUALQUIER Raíz par) negativa, pues se trataría de la ONU Número imaginario Que No Hace parte de los Reales.
- Un fraccionario no Contener Puede del denominador por cero, pues la Expresión Queda indeterminada.
El Rango De Una Función, ESTA Determinado por todos los Valores Que pueden result al evaluar v Una función f. Son los Valores obtenidos párr la dependiente variable (y). Also Se Puede expresar Como todos los Valores de salida de la Función.
Por EJEMPLO:
Si x = 2 , evaluamos f (2) = 2 ^ 2 = 4. Así Y Hacerlo Podemos Número con any, positivo o negativo. Como x this elevada al cuadrado de Todos los Valores resultantes (es Decir Rumbo) Positivos hijo . Lo anterior sí obtiene Con Que El RANGO ESTA CONFORMADO POR EL Cero Y Todos Los Números Positivos .
1.3 Tipos de Funciones
Suma de Funciones
Sean f y g DOS FUNCIONES Reales de variables definidas reales cuarto intervalo Mismo ONU. Se llama suma de Ambas Funciones, y se represen por f + g , a la Función DEFINIDA por
Resta de Funciones
Del Mismo Modo Que se ha Definido La Suma de Funciones, se definirá la resta de dos Funciones reales de variable real f y g , Como la Función
Que Pará Posible mar ESTO Necesario Es Que f y g esten definidas en intervalo Mismo ONU.
Producto de Funciones
Sean f y g dos Funciones reales de variable real, y definidas en intervalo Mismo ONU. Se llama Función PRODUCTO DE f y g a la Función DEFINIDA por
Cociente de Funciones
Dadas dos Funciones reales de variable real, f y g , y definidas en intervalo Mismo ONU, se llama Función cociente de f y g a la Función DEFINIDA por
(La función f f / g ESTA DEFINIDA en todos los puntos en Los Que la Función g no se Anula.)
Producto de la ONU Número Por Una función f
Un dado Número verdadera una y Función Una f , el Producto del Número por la Función es la Función DEFINIDA por
1.5 Composicion de Funciones
Dadas dos Funciones reales de variable real, f y g , se llama Composición de las
Funciones f y g, y se ESCRIBE g o f, a la Función DEFINIDA de R en R , por ( g o f ) ( x ) = g [ f ( x )] .
La función f ( g o f ) ( x ) se lee « f Compuesto con g Aplicado una x ».
Primero Actúa la Función f y Despues Actúa la Función g , Sobre f ( x ).
Cálculo de la imagen de la ONU Elemento Mediante Una Función Compuesta
Para Obtener la imagen de la Función Compuesta aplicada un Número ONU x , se Siguen Estós Pasos:
1. Se Calcula la imagen de x Mediante la Función f , f ( x ).
2. Se Calcula la imagen Mediante la Función g , de f ( x ). Es Decir, se Aplica la Función g al m resultado obtenido anteriormente.
http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funcomp.htm
1.6 Grafica De Una funcion
Es el conjunto Formado por todos los pares ordenados ( x , f ( x )) de la Función f , es Decir, Como un subconjunto del Producto cartesiano X × Y . Se repre gráficamente Mediante Una correspondencia Entre Los Elementos del conjunto Dominio y los del conjunto imagen .
Las Únicas Funciones Que se pueden trazar de forma completa hijo las variables sola de una, Con Un Sistema de COORDENADAS cartesianas , Donde Cada abscisa repre ONU valor de la variable de del Dominio y ordenada Cada repre El Valor Correspondiente del conjunto imagen. Si la Función es continua , then la gráfica Formara Una línea recta o curva .
En El caso de Funciones de Dos Variables Es Posible visualizarlas de forma univoca Mediante Una proyección geométrica, but un partir de tres variables de solista bronceado Es Posible visualizar cortes (ONU de la estafa plano) de la Función párr Los Que los Valores de Todas las variables que, EXCEPTO dos, Constantes permanezcan.
El Concepto de Gráfica De Una función f se generalización a la gráfica De Una Relación . Notar Que Si bien Cada Función TIENE UNA sueltas Representación gráfica, pueden Existir Varias Funciones Que Tengan La Misma, Pero con dominios y codominios Diferentes.
1.7 Funcion lineal cuadrática funcion y
En geometría y el álgebra elemental , Una Función lineal Es Una Función polinómica de imprimación grado; es Decir, Una Función Cuya Representación en el plano cartesiano Es Una línea recta . This Función Se Puede Escribir Como:
- f ( x ) = mx + b
Donde m y b hijo Constantes reales y x Es Una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b el punto de corte de la recta con el eje es y . Sí se modifi m then se Modifica la inclinación de la recta, y si se modifi b , then La Línea se desplazará Hacia arriba o Hacia abajo.
ALGUNOS AUTORES Llaman lineal Función una estafa Aquella b = 0 de la forma:
- f ( x ) = mx
MIENTRAS Que Llaman Función afín a la Que Tiene la forma:
- f ( x ) = mx + b
CUANDO b es Distinto de cero, dado Que la primera ( b = 0 ) ES UN EJEMPLO también de Transformación lineal , en el contexto de álgebra lineal . 
Una Función cuadrática Es Una Función polinómica de grado Segundo Que se ESCRIBE: f (x) = ax 2 + bx + c
a, byc = Números reales Diferentes un cero.
Si a> 0 el vértice de la parábola estara en la parte inferior y si oa <0 el vértice estara en la parte superior, de la parábola.
La gráfica De Una Función cuadrática Es Una parábola de la cual sea el eje de simetría es paralelo al ojo de las "y".
Modificaciones en la Función, si Sumamos o restamos Dentro del Paréntesis la parábola Se Mueve Hacia la izquierda o La Derecha respectivamente, Si restamos o Sumamos en la Función Fuera del Paréntesis la parábola Se Mueve Hacia abajo Hacia arriba o.
Para Obtener la Raíces de la ecuación Seguimos Estós Pasos:
- Igualar la ecuación un cero.
- Factorizar la ecuación.
- Cada factor de Igualar un cero y Obtener Las Raíces.
Para graficar la Función Seguimos Estós Pasos:
- Con El valor de "a" determinar S. Si La parábola abre Hacia arriba o Hacia abajo.
- Obtener los puntos de Intersección, los del eje "x" se obtienen con Las Raíces de la ecuación, párr Obtener las Intersecciones baño "y" igualamos la xa cero.
- Obtener el vértice de la Función, el punto "x" de la coordenada del vértice se obtiene con La Fórmula -b / 2a y el punto "y" se obtiene sustituyendo x en la Función.
- Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 párrafo graficar la curva.
http://matematicasmodernas.com/funciones-lineales-y-cuadraticas/
1.8 Funcion exponencial logarítmica y
La Función exponencial , es Conocida formalmente Como la Función verdadera e x , Donde e es el Número de Euler , approximately 2,71828 ...; this Función Tiene por Dominio de definition El Conjunto De Los Números reales , y Tiene La particularidad de Que su Derivada es La Misma función f. Se denota equivalentemente Como f ( x ) = e x o exp ( x ), Donde e es la base de logaritmos naturales de los y corresponde a la Función inversa del logaritmo natural de .
En Términos generales Mucho Más, Función Una verdadera E ( x ) Se Dice Que es del tipo exponencial en base de un SI Tiene La forma
Siendo una , K ∈ R Números reales , estafa a > 0. pues asi, se obtiene la ONU abanico de exponenciales, Todas ellas SIMILARES, Que dependen de la base de un utilicen que.
| Funciones exponenciales | ||
|---|---|---|
 Gráfica de Funciones exponenciales | ||
| Definición |  | |
| Tipo | Función de bienes | |
| Dominio |  | |
| Codominio |  | |
| Imagen | | |
| Propiedades | Biyectiva Convexa Estrictamente Creciente Trascendente | |
| Cálculo infinitesimal | ||
| Derivada |  | |
| Función primitiva | | |
| Función inversa |  | |
| Límites |   | |
| Funciones relacionadas | Logaritmo | |
| [ editar Datos en Wikidata ] | ||
La Función logarítmica en base de una la Función inversa de la exponencial en la base es una.
EJEMPLOS
| X |  |
|---|---|
| 1/8 | -3 |
| 1/4 | -2 |
| 1/2 | -1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 8 | 3 |
| X |  |
|---|---|
| 1/8 | 3 |
| 1/4 | 2 |
| 1/2 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 4 | -2 |
| 8 | -3 |
1.9 Aplicaciones en las Ciencias Económico Administrativas: Funciones de oferta y demanda f; recta presupuestal, Funciones de Ingresos, Costos utilidades Y; Funciones de apreciación y depreciación.
Aplicaciones en las ciencias Económico Administrativas
Introducción
a las Matemáticas Estudiantes de Ciencias Administrativas párrafo; Conjuntos Subconjuntos y: Conceptos Elementales Estudiantes párr de Negocios; Propiedades y Aplicaciones de Los Números reales: Ideas Básicas Para Uso En Los Negocios; Relaciones, Funciones y gráficas: Ayudas gráficas y analíticas párr La Toma de Decisiones; Matemáticas de Asuntos Monetarios: Colocacion Óptima del capital social; Sistemas de ecuaciones: Análisis del equilibrio del Mercado; Matrices: sistematización de numeros párrafo Optimos Resultados; Elementos de programación lineal: La Solución de Modelos lineales párrafo Optimización; Introducción a la probability: la Toma de Decisiones bajo las Condiciones de incertidumbre; Cálculo diferencial: el papel de las Derivadas en La Toma de Decisiones; Cálculo integral:. La Integración, Una Herramienta Práctica párr El Ejecutivo
Funciones de oferta y demanda f
| FUNCIONES OFERTA Y DEMANDA lineales. |
| En Economía Aparecen Como Objeto de estudio las Funciones de oferta y de demanda f. La Función de Demanda f d PARA CUALQUIER product, es la Función Que Nos da el Número de unidades de producto en Función del precio p (por unidad) Que los Consumidores ESTAN Dispuestos a comprar. La Ser Florerias Relación lineal o cuadrática. f d = mp + n con m <0 o bien f d = p 2 + pb + c, con a <0. La Función de oferta f o , PARA CUALQUIER product, es la Función Que nos da el Número de unidades del la del que versión de This Dispuesta una Producir en Función del precio (por unidad) del Producto. La Ser Florerias Relación lineal o cuadrática. f o = kp + v con k> 0 O bien f o = dp 2 + ep + f, con d> 0. El equilibrio del Mercado se producen Cuando El Número de unidades Que se Fabrican coinciden Con El Número de unidades de producto Que se demandan. El precio por unidad de producto En Este Caso se denominador "precio de equilibrio" .  |
Recta presupuestal
La recta de presupuesto Queda Determinada por el ingreso y el precio de los bienes 1 y 2. Mayores de Mientras LOS PRECIOS, Menores los interceptos verticales y horizontales y menor el área de canastas factibles Para El Consumo.
El área de las canastas factibles también se reducirá Cuando Se reducirá el ingreso.
Si los precios En se Mueven en La Misma Dirección y en La Misma PROPORCION, el área de las canastas factibles se Incrementa (Disminuye) bajan CUANDO (Suben) los Precios y el efecto Es El Que Mismo disminución Una (Aumento) del ingreso. En Estós Casos El Costo de oportunidad, el es Decir, la pendiente de la recta de presupuesto, no cambia.
Si los precios En Cambian en La Misma o diferente en Direccion, but en proporciones Distintas, el Costo De cambia OPORTUNIDAD.
A Medida Que El Costo De OPORTUNIDAD del bien 1 se Incrementa, una Consecuencia De Una subida de su precio, la recta pivota Hacia adentro y se va Parando . A Medida Que El Costo De OPORTUNIDAD del bien 1 Disminuye, un Consecuencia De Una disminución en su precio, la recta pivota Hacia afuera y se va echando .En TODAS LAS Circunstancias Anteriores, y en Combinaciones de ellas, párr Tomar Decisiones es conveniente si APRECIAR sí presentaron o no hay Cambios En El Costo De Oportunidad. Pero baño Todos Los Casos mencionados el Costo De OPORTUNIDAD permanece constante dados los Precios y el ingreso.
Se pueden y Deben Compare los Cambios en el precio y / o el ingreso en una Relación de Una Situación inicial, Pero la nueva y la vieja Situación Tienen el Mismo Coste de OPORTUNIDAD.
Funciones De Costos, income utilidades Y.
Función de Costos:
Una ESPECIFICA Coste Función El Costo C Como una Función de la Cantidad de artículos x. En Consecuencia, C (x) Es El Costo De Artículos x, y Tiene La forma:
Coste = variable de Coste fijo + Coste
En La que la variable Coste el es Una función f de xy El Costo fijo es constante. Una función f Coste de la forma
C (x) = mx + b
Se llama lineal Una función f Coste; Coste variable de el es mx y el Coste fijo ES B. La pendiente, El Costo marginal, mide el incrementado Coste artículo por.
Función de Ingresos:
Una ingreso Función R Específica el ingreso R (x) Que Resultados de la Búsqueda de la venta de x Artículos.
R (x) = x
Funcion de Utilidad:
La teoría define la Función de Utilidad de la siguiente Manera:
U = f (X1, X2, X3, ..., Xn) (1,1)
Donde "U" es el Nivel de la Utilidad y "Xi" hijo los bienes y / o Servicios que consumen personaje Determinada Una.
En la figura Nº 1.1, Donde el eje vertical, es la utilidad f totales y eje horizontal el, las Cantidades del bien "X", se Analiza Como Evoluciona la utilidad f A MEDIDA Que Aumenta el Consumo del bien "X".
Las Características Más resaltantes of this curva hijo las Siguientes:
a) La utilidad f se Incrementa Pero de Manera decreciente, Lo Que SIGNIFICA Que es cóncava Hacia abajo, del tanto por la ONU nos podemos deducir valor Máximo ya partir de Este la utilidad f disminuirá.
b) Si Aumenta el Consumo de "X", la Satisfacción Crece totales; embargo de pecado las Pequeñas con variaciones en la utilidad f Cada Vez Menores hijo.
c) Sí se divida el eje horizontal en Cantidades Iguales y las Proyectamos verticalmente, los Cambios en la utilidad f (U), Cada Vez se Harán Menores Hasta Hacerse cero.
d) Si Qué hacemos los Cambios en el Consumo del bien "X" sean infinitamente pequeños, tendremos Una curva continua Que Aumenta de Manera decreciente, Lo Que SIGNIFICA Que la utilidad f marginal Disminuye A MEDIDA Que Aumenta el Consumo de "X".
a) La utilidad f se Incrementa Pero de Manera decreciente, Lo Que SIGNIFICA Que es cóncava Hacia abajo, del tanto por la ONU nos podemos deducir valor Máximo ya partir de Este la utilidad f disminuirá.
b) Si Aumenta el Consumo de "X", la Satisfacción Crece totales; embargo de pecado las Pequeñas con variaciones en la utilidad f Cada Vez Menores hijo.
c) Sí se divida el eje horizontal en Cantidades Iguales y las Proyectamos verticalmente, los Cambios en la utilidad f (U), Cada Vez se Harán Menores Hasta Hacerse cero.
d) Si Qué hacemos los Cambios en el Consumo del bien "X" sean infinitamente pequeños, tendremos Una curva continua Que Aumenta de Manera decreciente, Lo Que SIGNIFICA Que la utilidad f marginal Disminuye A MEDIDA Que Aumenta el Consumo de "X".
RESUMEN DE LA UNIDAD I:
Hay distintos tipos de funciones como lo son las algebraicas que se dividen en polinomicas, racionales, radicales y a trozos; y las trascendentes que se dividen en exponenciales, logaritmicas y trigonométricas.
Estuvimos viendo la definición de cada una de estas y sus propiedades, para poder comprender realizamos algunos ejercicios.
Para saber como se hacian ejercicios de funciones con operaciones normales y después poder graficarlas.
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